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重积分有什么用-重积分的意义到底用来算什么的

有什么用 6个月前 (07-04) 222

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文章信息一览：

重积分依托于黎曼积分，有句话说，面积用定积分，体积用重积分。重积分处理的是对于实际生活中的一些应变量，它与多个自变量有关系，且我们需要知道多个自变量的某个邻域的应变量累加和，所以引入了重积分。建议学点黎曼积分。

重积分在高等数学中用来计算如下：曲顶柱体的体积、平面薄片的质量，空间物体的质量。此外重积分还有其他的一些应用，比如计算曲面的面积、质心、转动惯量、引力等。

（图片来源网络，侵删）

多重积分是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函数。多重积分具有很多与单变量函数的积分一样的性质（线性，可加性，单调性等等）。多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。

1、三重积分的几何意义是不均匀的空间物体的质量。

2、一元积分的几何意义是曲边梯形的面积；二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积。

（图片来源网络，侵删）

3、几何意义不同二重积分表示曲顶柱体体积。三重积分表示立体的质量。注意事项不同二重积分的注意事项：平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。三重积分的注意事项：当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。

4、二重积分的几何意义是计算由函数f（x，y）在平面区域D上形成的立体几何体的体积。二重积分是高等数学中一个重要的概念，它是多变量微积分的重要组成部分。二重积分的几何意义是指，在二维平面区域上，对于给定的函数f（x，y），二重积分可以表示为这个函数在给定区域上的加权面积。

5、二重积分是在平面区域上积分，几何意义上算的是体积。平面的积分区域可以看成立体的底面积，被积函数是高，这样底面积乘以高得到体积。三重积分在立体空间积分，几何意义上算的是质量。立体空间的积分区域就是体积，被积函数可以看成密度，体积乘以密度得到质量。

6、此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

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